Grandeza y Miseria: La Música Clásica en el Siglo XXI

(Foto de: acidconga.com)

Por Roberto Romero (México, 4-4-2011)

Hoy en día hablar de géneros musicales es sin duda problemático. Hacer mención de un género es adscribirle una identidad determinada a cierta música, pero esto se complica cuando vemos que las fronteras entre uno y otro se desdibujan ante la exacerbada mezcla de melodías y ritmos que dominan el panorama de la escena musical global. Sin embargo, pese a que se juega sobre piso resbaladizo, cualquiera puede advertir que un abismo se tiende entre la música de Paulina Rubio y la de Gabriela Ortiz, y aunque no pretenderé en estas líneas caracterizar a fondo cuáles son esas diferencias irreconciliables entre las dos, sí intentaré esbozar cuestiones como qué podríamos entender como música clásica, también ofrecer algunos elementos que pudieran ayudar a explicarnos porqué Paulina Rubio es escuchada por millones de personas y Ortiz sólo por unos cuantos cientos, y finalmente un vistazo a la música clásica contemporánea, en términos de su alcance, proyección y valor.

Cargar con un karma

En el habla cotidiana es común escuchar que a la música clásica también se le llame música culta, a esto se le suman asociaciones con la “alta cultura”, con la aristocracia, y demás denominaciones que durante mucho tiempo han insuflado a este tipo de música de ciertos aires de superioridad que a estas alturas del partido, más que hacerle un bien, le ha significado un obstáculo en cuanto a la proyección que el género puede o pudo quizás alcanzar. Basta con ir a la temporada de conciertos de cualquier orquesta, por lo menos de México, para darse cuenta que no están llenas, ni de gente acaudalada, ni de personas que dicen ser cultas, ni de ningún otro tipo. Es verdad que interpretar y componer música clásica requiere un alto grado de conocimientos y práctica, pero de eso a que sea superior hay una larga cadena de inferencias que caen por su propio peso.

Reflexionando sobre la relación que guarda la música clásica con la modernidad, Alessandro Baricco, en su célebre texto El alma de Hegel y las vacas de Wisconsin, sitúa el inicio de esos supuestos tintes de superioridad en el romanticismo. Encuentra las raíces de esas asociaciones con la “alta cultura” y los espíritus cultivados, en la naciente burguesía y sus aspiraciones a la nobleza, que tras la impronta de Beethoven, el genio cautivador que sitúa al músico y al compositor como portadores de una verdad espiritual, halló en esta música el reflejo perfecto de sus anhelos de grandeza. Cuando la música clásica o culta -como Baricco prefiere llamarla- choca con la (pos)modernidad, es decir, cuando se topa con que el romanticismo, el concepto de espíritu o la burguesía decimonónica, son cosa del pasado, ésta música pierde su conexión con el sentir del presente y ello podría explicar para el citado autor la falta de popularidad y proyección del género… Pero antes de adentrarnos en esos tragos amargos y lanzar hipótesis, permítaseme plantear qué quiero entender aquí como música clásica.

La fuerza de la tradición

A pesar de los embates que la fusión de ritmos ha espetado a eso que podríamos llamar música clásica, me parece lícito seguir utilizando el término, al menos por pura didáctica, porque pienso que sí es posible rastrear un continuum en la tradición. Esa que hunde sus raíces en la música de la antigua Grecia y Roma, atraviesa el canto gregoriano, se trasforma en rizoma en el barroco, se tiñe de sangre, lágrimas y bilis en el romanticismo, se torna por momentos lenguaje encriptado en el siglo pasado, o recoge últimamente los sonidos del mundo para llevarlos a la sala Nezahualcóyotl. Se observa el sello de su casta no sólo en eso que salta a la vista como pueden ser las formas musicales utilizadas y perfeccionadas con el tiempo al modo de las sonatas y las sinfonías; o la persistencia de los ensambles musicales como las orquestas sinfónicas o de cámara; o el afán de perpetuarse a través de la notación musical. También es posible advertir la fuerza de su herencia, y eso es lo más imbatible de su carácter, en su lucha por trascender lo que está plasmado en el papel, por explorar todas las dimensiones sonoras hasta llevarlas al límite de sus capacidades, por mantenerse fuera de la lógica de consumo que dicta la industria para poder ser llamada con dignidad, arte. En este sentido, la música clásica plantea al oyente, un modelo de escucha que lo separa de la mayoría de los géneros que rondan el paisaje sonoro contemporáneo.

Heredada de esa tradición romántica a la que Baricco tanto le reprocha, la música clásica plantea un modelo que sumerge al escucha en un universo lingüístico capaz de hablar sin palabras. Un modelo que exige la concentración sostenida del oyente mientras los acontecimientos sonoros intentan expresar un discurso musical. Discurso que sin remitir a conceptos, nos presenta sentidos expresados a través de frases, atmósferas y temas que son antepuestos, variados, reiterados y resueltos, como un kayakista hábil en las artimañas de conducir nuestro interior por turbulentas corrientes emocionales. En este sentido, el romanticismo nos abrió la posibilidad de entender el arte de una manera diferente, de encontrar en la música un pensamiento autónomo, una forma alterna de vivir aquello que durante siglos nos ha cautivado, pero cuya fuerza transformadora y edificante no había sido liberada antes.

Dicho modelo de escucha se continúa expresando hoy hasta en los rituales bajo los cuales esos cuántos especímenes que aún acudimos a las salas de conciertos a oír música clásica, la disfrutamos. En un concierto de esta índole, la gente permanece en su asiento durante la sesión, guardando el mayor de los silencios posible, conteniendo toses y estornudos hasta las pausas de cada movimiento, y el mayor movimiento del cuerpo es quizá algún pie o mano marcando el ritmo. Es una experiencia que tal vez busca acercarse a ese ideal de percepción pura, en que lo relevante es centrar la atención sólo en el transcurrir musical, de aquí que también buen número de la audiencia permanezca mucho tiempo con los ojos cerrados, como tratando de entregarse al puro oído. Pero, ¿quién quiere entregarse al puro oído en la era multimedia?

Tiempos difíciles

Antepuesto a la manera en que la música clásica invita a ser experimentada, los géneros que gozan de mayor popularidad tienden cada vez más a transportarnos por experiencias audiovisuales. De ello nos habla la creciente preponderancia de los recursos visuales en cuanto a la proyección de muchos géneros, desde canales de televisión dedicados a transformar la música en algo que hay que ver, pasando por cuerpos exuberantes bailando coreografías de ensueño, hasta escenarios con proyectores, pantallas e iluminación robótica. Panorama difícil para un género que se había desarrollado durante centurias sin el apoyo de todo eso.

 

 

Frente a tal estado de cosas el efecto de la música clásica tradicional se ve minimizado, pierde ese sentido que la conecta con el espíritu del presente y repliega su proyección entre el grueso de los oyentes. Aunado a ello la llamada “nueva música”, es decir, la música que hace un viraje radical hacia el atonalismo con Schönberg, Webern y Berg a la cabeza, da el tiro de gracia a la popularidad del género. Cierto es que con el giro de la nueva música, se consiguió un alejamiento de los derroteros elegidos por el oído posmoderno. Sin embargo, no por ello podemos afirmar que esa música es un completo absurdo –como diría Baricco- , puesto que estaríamos entendiendo que algo es valioso sólo en la medida en que resuena en la mayor cantidad de orejas, mas como sabemos, el hecho de que el 95% de las personas crea que existe uno o muchos dioses, no comprueba que existan, o el hecho de que Shakira venda millones de discos no la hace mejor ni peor que Lang Lang.

El valor de la música nueva, me parece que está precisamente en mostrar que la música puede también romper con la tradición y con todo lo que ello implica, en su talante de protesta ante los acontecimientos mundiales y la tendencia que dicta la música comercial, me refiero a la música que le sigue el juego tanto a las ideologías como a las corrientes del mercado, pues hay que recordar que el desarrollo de ésta música tiene como telón de fondo dos guerras mundiales. Al respecto Adorno dice que los exponentes de la nueva música intentaron desprenderse de la semejanza de la música con el lenguaje, “Quisieran liquidar absolutamente los elementos musical-lingüísticos, el contexto musical mediado subjetivamente, y crear relaciones entre sonidos gobernadas exclusivamente por proporciones objetivas, es decir, matemáticas.” Y aunque el resultado de ello es sin duda una música difícil de digerir, consiguieron mostrar que se puede componer música partiendo de premisas alternas y que el arte –como también lo hizo la plástica y la literatura de ese momento- no tiene porqué ceñirse a ningún dogma, no tiene porqué tender a la espectacularidad que dictan los tiempos, no tiene porqué ser bella ni mover directamente nuestras emociones, puesto que aun negando esas virtudes obvias del arte consigue transformar nuestra concepción de lo que solemos dar por sentado, igual que como lo intenta el arte convencional. En su alejamiento de la tradición, la música nueva necesariamente dialoga con ella para proponer un discurso musical diferente.

Amén de lo anterior, la verdad es que si hablamos de la popularidad y proyección del género en el siglo XX y lo que va del XXI, su impacto es mucho menor tomando en cuenta que en el siglo pasado se dio una verdadera explosión de ritmos que impulsados por la reproductibilidad técnica, la radio, la invención y evolución de nuevos instrumentos, captaron la atención de las masas, de la creciente clase media ávida de disfrutar de las maravillas del “progreso”. Finalmente ni Mahler ni Puccini que supondrían una forma diferente de dialogar con la tradición, han llegado a las masas. El tiempo de la diversidad

 

 

Haciendo a un lado la falta de popularidad proporcional de la música clásica frente al resto de los géneros – y digo proporcional porque este es el momento en que también ha llegado a más gente que en toda su historia-, como ya mencionaba anteriormente, el valor de la música que atañe el presente escrito creo que no está en la cantidad de oídos que impacta. En este tenor la cuestión que pondré sobre la mesa es cómo la música clásica contemporánea lucha por ser “Graffiti del presente y no estampita del pasado”, es decir, cómo busca tener un diálogo dinámico con las fuerzas que la rodean ante la caída de las fronteras entre géneros, ante la lógica del mercado que se empeña en confundir la mercancía y el arte. Pues enfrentada a la vorágine, pienso que hay ciertos aspectos de resistencia a los que vale la pena ponerles atención si no queremos resignarnos al estado actual de la música, cargada de supuestos artistas de plástico que tienden a uniformar los gustos y los modelos de goce y disfrute musical. Miremos primero hacia uno de los refugios naturales de los compositores y músicos formados en la tradición de la música clásica en el siglo pasado y en la actualidad: el cine. La relación entre ambos se extiende desde el nacimiento de la cinematografía hasta nuestros días, ya sea que funcione como mero telón de fondo al discurso de las imágenes, o se convierta en un elemento dialogante que forma parte integral o hasta sello distintivo de la obra cinematográfica, piénsese por ejemplo en las duplas George Lukas y John Williams o Giuseppe Tornatore y Ennio Morricone, por mencionar dos de las más conocidas.


El arte de las imágenes en movimiento, en gran medida se ha apoyado en la tradición de la música clásica, abrazando entre su lenguaje de colores y sombras, la capacidad de generar atmósferas, anticipar o enfatizar acciones e inocular poderosas emociones que la música clásica ha desarrollado a lo largo de siglos de procesión. Visto así, el cine le ha venido muy bien pues le ha permitido, a través de su complicidad con un lenguaje artístico arraigado en la cultura contemporánea, mostrarse como transmisora de sentidos y emociones que dialogan con el presente. Estoy seguro que de haber conocido Strauss a Kubrick, le hubiera dado un fuerte abrazo.

He aquí uno de los elementos a los que la música clásica se niega, creo yo con justeza, a abandonar. Me refiero a su empeño por utilizar esos elementos que le fueron heredados por tradición para trascender su propio lenguaje y continuar explotando la profunda relación entre las emociones y el pensamiento musical. Con esto no quiero decir que el destino de la música clásica debiera ser el de la sumisión al imperio de las imágenes, más bien pretendo resaltar ese ímpetu en seguir constituyéndose como metáfora del mundo, tanto interior como exterior.

Si volteamos hacia otra parte, el diálogo entre lo que he optado en llamar música clásica y el panorama posmoderno, se extiende hasta los linderos de compositores y músicos camaleónicos, que han sabido coquetear con los ritmos circundantes asumiendo el desdibujamiento de las jurisdicciones del género, superando la supuesta distancia entre popular y culto, entre comercial e independiente, sin perder el hilo de la experimentación artística.

 

 

La escala obligada en este punto es el caso del amado y odiado Philip Glass cuya trayectoria encarna el diálogo dinámico con las fuerzas aledañas que mencionaba anteriormente. Su música ha sabido transitar, con un estilo bien definido, por el cine: desde películas claramente comerciales como Candyman o The Truman Show, hasta películas que se pueden caracterizar como “cine de autor” como la trilogía de Reggio Koyaanisqatsi, Powaqqatsi y Naqoyqatsi. Sin olvidar sus raíces clásicas ha compuesto también para ensambles y formatos clásicos tradicionales: como sus introspectivos cuartetos de cuerda, el excelso Concierto No. 1 para violín y orquesta o la ópera Einstein on the beach. Nunca ajeno a las tolvaneras de los tiempos, ha fusionado con inusitado y concienzudo tino, las músicas del mundo como pueden ser las obras Passages y Orion. Así, a través de todo ello Glass es una prueba fehaciente de que la música clásica puede continuar generando sentidos al oyente del presente.

Respecto a los músicos que como él han llevado las técnicas clásicas por terrenos alternos, una de las agrupaciones más connotada es el Kronos Quartet. Su música también surfea por las olas del posmodernismo dejando una estela de fisuras en concepciones clásicas de nociones como cuarteto de cuerdas y música clásica. La discografía del cuarteto es un abanico que lleva los colores del paisaje musical de la contemporaneidad. Igual han colaborado con la Dave Matthews Band que con el ya mencionado Philip Glass. Interpretan desde al poco valorado compositor, más apegado a la música nueva, Conlon Nancarrow, en su disco Kronos Quartet, hasta un hipnótico arreglo de la obra del siglo XII, O Virtus Sapientie de Hildegard von Bingen, en el disco Early Music.

De igual forma han desvirtuado las fronteras entre culto y popular sin perder de vista la experimentación artística como en el disco Nuevo, dedicado a la música de México. Recuerdo que cuando este disco salió, algunos críticos puristas de música clásica, esperaban que al ser un ensamble clásico, seleccionaría lo más “exquisito” del repertorio para cuarteto de los compositores mexicanos, aunque sea de los más populares como Revueltas o Chávez. Gran sorpresa se llevaron cuando escucharon que la selección de música no incluía ninguna obra hecha para cuarteto, sino más bien arreglos liderados por el gran productor Gustavo Santaolalla, de piezas transfiguradas que habitan diferentes contextos del imaginario colectivo del mexicano como Se me hizo fácil de Agustín Lara, El sinaloense de Severiano Briseño, o la Chavosuite, que evoca la música del programa mexicano de televisión más famoso. El concepto musical del grupo empeñado en transgredir, incluso ha roto la idea misma de cuarteto de cuerdas como en su disco You’ve Stolen My Heart, en el que los músicos por momentos dejan los violines, la viola y el cello, para tomar el sintetizador, el acordeón o un sinfín de percusiones, mientras alternan con Zakir Hussain y Asha Bhosle, en un alucinante homenaje al Bollywood de R.D. Burman.

Glass y el Kronos Quartet son claros ejemplos del diálogo fructífero que ciertos compositores y músicos han entablado con los aires de los tiempos. Ahora bien, en términos de estilo, quizá el caso más paradigmático de la contemporaneidad sea el minimalismo, estilo que los artistas antes mencionados han aprehendido y que es quizás el aporte de la música clásica a la cultura musical global más contundente de los últimos tiempos.

 

 

Producto de la corriente orientalista que inundó occidente desde mediados del siglo pasado, la estética del minimal, de la belleza de lo esencial, bebió de esas aguas lejanas para presentar una música que dio nuevos vuelos al género. Gran parte de sus pioneros y seguidores como Terry Riley, Steve Reich, John Cage o el mismo Glass, emprendieron el viaje a tierras lejanas de oriente e incluso transformaron sus creencias espirituales, para nutrir y renovar el género dando vuelta a la musicalidad de las tonalidades básicas, a los motivos simples que adquieren nuevos sentidos a través de la repetición estática que invita a descubrir la transformación en lo que aparenta ser inmutable. Sus vertientes y guiños estilísticos se extienden al sinfonismo clásico con John Adams, a la música experimental con Cage, al jazz con Riley, o se vuelve sacralidad sublime con Arvo Pärt y Henryk Górecki. Su efluvio incendia también otros géneros como el jazz de Miles Davis, el ambient de Brian Eno, o el rock de David Bowie y Pink Floyd.

En último término, lo que he querido mostrar con los casos anteriores es cómo la música clásica se ha inmiscuido en la posmodernidad negociando la diversidad imperante y el rompimiento de fronteras entre géneros, entre arte y mercancía, entre alta y baja cultura. Lo que queda del género tras el impacto en el siglo XXI, son sólo un conjunto de cacharros de los que se podría hacer arqueología, pero el valor de estas propuestas y aquello que pienso yo vale la pena defender y rescatar, está en esos elementos que pueden continuar haciendo de la música clásica un referente de resistencia, un norte de autonomía creativa, como lo son también ciertas vertientes del jazz y la world music. Me refiero a esos elementos como el modelo de escucha, que implica componer obras por las que vale la pena abstraer nuestra atención para de veras escucharlo y encontrar en ello una fuente de sentidos musicales, un despliegue arquitectónico de sonidos y silencios que en sí mismos hablan; esos elementos que quieren trascender las interpretaciones y el mismo tiempo, o sea, constituirse como arte. Aunque sea por la mera demostración libertaria de expresar sentidos más allá de las líneas marcadas por el sistema de consumo –aunque se dialogue con él-, guiados por el encuentro entre discursos que explotan el plano sonoro hasta límites que incluso pongan en riesgo la posibilidad de ser parte del espíritu del presente. El destino de la música clásica no es ni será nunca ser un fenómeno de masas, pero sí, y quizás no es más que un deseo personal, un baluarte que propicie la aparición de acontecimientos artísticos.

(de acidconga.com)

Música y Matemáticas

Por Susana Tiburcio *

Durante muchos siglos se ha considerado que las matemáticas y la música tienen cierta similitud y comúnmente se dice que tienen al menos cierta relación. ¿Cómo establecer esta relación? ¿Qué comparten estas actividades? ¿Comparten significados, técnicas, ideas? ¿Qué las relaciona? ¿Es en realidad esta similitud la misma que existe en todas las creaciones humanas? Hay desde luego similitudes innegables como que ambas tienen algo de mágico, son tan abstractas que parecen pertenecer a otro mundo y sin embargo tienen gran poder en este mundo, la música afecta al escucha y las matemáticas tienen múltiples aplicaciones prácticas. Una parte de las matemáticas estudia los números, sus patrones y formas y estos elementos son inherentes a la ciencia, la composición y la ejecución de la música.

La música cambia su textura y carácter según el lugar y la época. Puede ser cristalina o densa, sentimental o explosiva. Por su parte, las matemáticas son directas, nunca alteran su carácter. La música se crea a partir de algo físico, instrumentos de todo tipo de materiales la producen. Las matemáticas son, sobre todo, abstracciones que no necesitan ni siquiera papel y lápiz. El mundo actual no podría concebirse sin ellas, ¿cómo haber llegado a la tecnología y a todos los inventos modernos sin las matemáticas?

La música está cargada de emociones, es alegre o triste, suave o agresiva, puede ser espiritual, estética, religiosa pero no podemos hablar de un teorema“triste” o de una demostración“agresiva”.

Tanto el matemático como el músico se encuentran ocupados resolviendo problemas o componiendo o interpretando, enseñando a alumnos sin detenerse a pensar que ambos están entregados a disciplinas que son paradigmas de lo abstracto.

Por la mezcla entre lo terrenal y lo celestial, lo esotérico y lo práctico, lo universal y lo particular, ambas disciplinas han tenido un poder místico desde la Antigüedad. Hasta la fecha el aspecto mágico y ritualista se mantiene porque hay que tener cierto grado de iniciación para introducirse en la lectura de una partitura así como para poder seguir la demostración de un teorema. Pero en ellas hay algo de genial; en la notación que es capaz de indicarnos tiempos, ritmos y altura de sonidos en el caso de la música, o una numeración tan sofisticada como la arábiga y notaciones tan desarrolladas que dan estructura y sentido a los conceptos.

Las matemáticas nacen de la necesidad práctica de registrar el paso del tiempo y las observaciones del cielo y consistieron, en un principio, solamente en números y conteos. Existía la necesidad de llevar un registro de las cosechas, del ganado y de las operaciones comerciales. Así se desarrollaron signos y palabras para los números.

Aunque las primeras expresiones del arte están veladas por la bruma de la prehistoria, existen silbatos de hueso, flautas de caña y palillos de tambor hallados en cuevas y tumbas que atestiguan el poder del sonido para evocar estados de ánimo y reflejan las huellas del hombre en ritos misteriosos. La música nace de la necesidad de protegerse de ciertos fenómenos naturales, de alejar los espíritus malignos, de atraer la ayuda de los dioses, de honrarlos y festejar sus fiestas y de celebrar el cambio de las estaciones.





Los pitagóricos

Se dice que Pitágoras acuñó la palabra matemáticas, que significa “lo que es aprendido”. Él describe un sistema de ideas que busca unificar los fenómenos del mundo físico y del mundo espiritual en términos de números, en particular, en términos de razones y proporciones de enteros. Se creía que, por ejemplo, las órbitas de los cuerpos celestiales que giraban alrededor de la Tierra producían sonidos que armonizaban entre sí dando lugar a un sonido bello al que nombraban “la música de las esferas”.

Pitágoras estudió la naturaleza de los sonidos musicales. La música griega existía mucho antes, era esencialmente melódica más que armónica y era microtonal, es decir, su escala contenía muchos más sonidos que la escala de doce sonidos del mundo occidental. Esto no es algo inusual en las tradiciones musicales orientales donde la música es enteramente melódica. Los intervalos más pequeños no se pueden escribir en nuestra notación actual aunque algunos cantantes modernos e instrumentalistas de jazz los ejecuten.

Fue Pitágoras quien descubrió que existía una relación numérica entre tonos que sonaban “armónicos” y fue el primero en darse cuenta de que la música, siendo uno de los medios esenciales de comunicación y placer, podía ser medida por medio de razones de enteros. Sabemos que el sonido producido al tocar una cuerda depende de la longitud, grosor y tensión de la misma. Entendemos que cualquiera de estas variables afecta la frecuencia de vibración de la cuerda. Lo que Pitágoras descubrió es que al dividir la cuerda en ciertas proporciones era capaz de producir sonidos placenteros al oído. Eso era una maravillosa confirmación de su teoría. Números y belleza eran uno. El mundo físico y el emocional podían ser descritos con números sencillos y existía una relación armónica entre todos los fenómenos perceptibles.

Pitágoras encontró que al dividir una cuerda a la mitad producía un sonido que era una octava más agudo que el original (Do al Do superior); que cuando la razón era 2:3 se producía una quinta (la distancia de Do a Sol) y que otras razones sencillas producían sonidos agradables.

La razón por la cual encontramos a estos intervalos más agradables que otros tiene que ver con la física de la cuerda tocada. Cuando una cuerda de 36 cm se rasga, no sólo se produce una onda de 36 cm, sino que además se forman dos ondas de 18 cm, tres de 12, cuatro de 9, y así sucesivamente. La cuerda vibra en mitades, tercios, cuartos, etcétera. Y cada vibración subsidiaria produce “armónicos”, estas longitudes de onda producen una secuencia de armónicos, 1/2, 1/3, 1/4... de la longitud de la cuerda. Los sonidos son más agudos y mucho más suaves que el sonido de la cuerda completa (llamada “la fundamental”) y generalmente la gente no los escucha pero son los que hacen que los instrumentos musicales suenen diferentes entre sí. Ya que Do y Sol, a una distancia de quinta, comparten muchos de los mismos armónicos, estos sonidos se mezclan produciendo un resultado agradable.

Sin embargo, Pitágoras no sabía nada de armónicos. Él sólo sabía que la longitud de la cuerda con las razones 1:2 y 2:3 producía unas combinaciones de sonidos agradables y construyó una escala a partir de estas proporciones. En sus experimentos, Pitágoras descubrió tres intervalos que consideraba consonantes: el diapasón, el diapente y el diatesaron. Los llamamos la octava, la quinta y la cuarta porque corresponden al octavo, cuarto y quinto sonidos de la que conocemos como escala pitagórica diatónica. La llamamos quinta porque corresponde a la quinta nota de la escala.

Los pitagóricos no sabían de ondas sonoras ni de frecuencias ni de cómo la anatomía del oído afecta la altura de un sonido. De hecho, la regla que establece que la frecuencia está relacionada con la longitud de la cuerda no fue formulada sino hasta el siglo xvii, cuando el franciscano fray Marin Mersenne definió algunas reglas sobre la frecuencia de una cuerda vibrando.

Una de las enseñanzas clave de la escuela pitagórica era que los números lo eran todo y nada se podía concebir o crear sin éstos. Había un número especialmente venerado, el 10, al igual que la tetractys, siendo la suma de 1, 2, 3, y 4. La tetractys era el símbolo sagrado de los pitagóricos, un triángulo de cuatro hileras representando las dimensiones de la experiencia.

1 punto •

2 línea • •

3 plano • • •

4 sólido • • • •

En el caso de la música simbolizaba las proporciones entre las notas empezando por la proporción 1:2 para la octava. La armonía de las esferas proviene de esta numerología musical que llegó también a influir en el modelo planetario de Kepler (1571-1630) unos 2,000 años más tarde. Los experimentos de Pitágoras con el monocordio llevaron a un método de afinación con intervalos en razón de enteros conocido como la afinación pitagórica. La escala producida por esta afinación se llamó escala pitagórica diatónica y fue usada durante muchos años en el mundo occidental. Se deriva del monocordio y de acuerdo con la doctrina pitagórica, todos sus intervalos pueden ser expresados como razones de enteros. Existen diferencias de afinación entre esta escala y la escala temperada usada actualmente.

En la época de los antiguos griegos, los pitagóricos desarrollaron una división del curriculum llamado quadrivium en donde la música se consideraba una disciplina matemática que manejaba relaciones de números, razones y proporciones. Esta división se mantuvo durante la Edad Media, por lo que era necesario el estudio de ambas disciplinas. El quadrivium (aritmética, música, geometría y astronomía), con el agregado del trivium (gramática, retórica y dialéctica), se convirtieron en las siete artes liberales, pero la posición de la música como un subconjunto de las matemáticas permaneció durante la Edad Media.

La relación entre matemáticas y música, durante el periodo clásico, puede observarse en las obras de Euclides, Arquitas y Nicómaco.

La tradición pitagórica fue propiciada por Severino Boecio (480?-524), filósofo y matemático, principal traductor de la teoría de la música en la Edad Media. Él creía que la música y las proporciones que representaban los intervalos musicales estaban relacionadas con la moralidad y la naturaleza humana y prefería las proporciones pitagóricas.



La música de las esferas
Reconociendo que los planetas giraban alrededor del Sol, Kepler refinó la teoría pitagórica de la“música de las esferas”, sugiriendo que los planetas producían diferentes sonidos por los diferentes grados de velocidad a la que giraban. Creía que si se conocía la masa y la velocidad de un objeto que giraba se podría calcular su sonido fundamental. Desarrolló sonidos que asoció a los planetas entonces conocidos.



El temperamento

La escala temperada se desarrolló para resolver problemas de afinación y llevó a una música en la que se podía modular (cambiar) de una tonalidad a otra sin tener que cambiar la afinación de los instrumentos. El temperamento es la forma musical de mantener series dentro de un espacio definido. La transición de la afinación pitagórica a la temperada tomó siglos, y ocurrió de manera paralela al cambio en la relación entre música y matemáticas.

En el siglo xii, compositores y ejecutantes empezaron a separarse de la tradición pitagórica creando nuevos estilos y tipos de música. Se creó una nueva división de las ciencias, llamada escolástica divina, que no incluía específicamente a la música. El canto monódico gregoriano poco a poco fue evolucionando en música polifónica con diferentes instrumentos y voces. La ejecución de composiciones más complejas llevaba a experimentar con afinaciones alternativas y temperamentos. Los experimentos de afinación resultaron en una variación de la afinación pitagórica llamada afinación justa.

Las nuevas afinaciones seguían utilizando las matemáticas para calcular los intervalos, pero no necesariamente seguían los principios pitagóricos. Ahora eran utilizadas de una forma práctica y no como un fin. Este cambio de actitud causó desacuerdo entre los matemáticos, quienes querían una adherencia estricta a sus fórmulas, y los músicos, que buscaban reglas fáciles de aplicar. De hecho los músicos empezaron a basarse más en su oído y menos en el monocordio.

El temperamento no se popularizó sino hasta 1630, cuando el padre Mersenne formuló las invaluables reglas para afinar, usadas todavía hoy.

En el siglo xviii, músicos como Juan Sebastián Bach (1685-1750), empezaron a afinar sus instrumentos usando el temperamento, es decir una escala en la que los doce sonidos fueran afinados sin diferencia entre un Fa sostenido y un Sol bemol. La complejidad de rango y modulaciones lo necesitaban.

Bach compuso El clavecín bien temperado, que consiste en 24 piezas en las doce tonalidades, usando el modo mayor y menor de cada una de ellas, demostrando de esta manera las posibilidades de modulación creadas por una afinación igual.

Aunque la música ya no es una disciplina estrictamente matemática, las matemáticas son inherentes a la música y continuarán influyendo en la evolución de la teoría musical.



La melodía

Un procedimiento básico para obtener cohesión en una pieza de música es la reafirmación de una secuencia de sonidos una y otra vez, en forma variada, para evitar la monotonía y dar carácter a la composición. Algunas de las técnicas usadas para dar unidad a una composición, sin hacerla aburrida, están basadas en el plano geométrico.

Las transformaciones musicales están íntimamente relacionadas con las transformaciones geométricas básicas. Una transformación geométrica recoloca una figura geométrica rígida en el plano, preservando su forma y tamaño. La forma original no se distorsiona con la manipulación. Así, una frase musical tendrá motivos que se repiten en forma idéntica o se repiten en forma más aguda o más grave; en otras ocasiones, en vez de subir bajan o retroceden. Rotación, traslación y reflexión, estas transformaciones geométricas las encontramos en la mayoría de las melodías populares y un análisis de las obras maestras musicales nos llevará a encontrarlas. Éste es un recurso muy utilizado aunque normalmente no lo asociamos con las matemáticas.

La forma más sencilla de aplicar la traslación a la música es la repetición.



Fibonacci
Los números de la llamada serie de Fibonacci, son elementos de una serie infinita. El primer número de esta serie es 1, y cada número subsecuente es la suma de los dos anteriores. Como el primero es 1 y antes no hay nada, el segundo es 1, el tercero 1+1, el cuarto es 1+2, y así sucesivamente:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34........

La razón entre dos elementos subyacentes de la serie lleva a converger al decimal 0.618..., y sus recíprocos al decimal 1.618... La proporción de estas razones, sea en fracción o en decimal, es considerada por muchos como atractiva a la vista, balanceada y bella, y es nombrada proporción (sección) áurea.

Esta proporción se encuentra en las siguientes figuras geométricas:

Por su atractiva estética la proporción áurea se usa ampliamente en el arte y en la arquitectura. Muchas elementos de la naturaleza se desarrollan en esta proporción, las vueltas del caracol, los cuernos del cimarrón, la forma en que nacen las ramas y hojas de ciertas plantas, etcétera.

Las superficies se dividen para obtener la proporción áurea, dando lugar a una composición bella y balanceada. Los números de la serie se utilizan porque es una manera fácil de lograr la proporción áurea. Pero no sólo es agradable a la vista sino al oído.

No se sabe si el uso de la serie es intencional o, de manera intuitiva, tal vez el compositor la usa sin saber, sólo porque se oye bien. Por ejemplo, Beethoven no sólo la emplea en el tema de su Quinta Sinfonía, sino además en la forma en que incluye este tema en el transcurso de la obra, separado por un número de compases que pertenece a la serie.

Béla Bartók usó esta técnica para desarrollar una escala que denominó la escala Fibonacci:

procesos formales en música

Otro aspecto interesante de la relación entre música y matemáticas es la composición de obras musicales a partir de reglas y conceptos tales como la probabilidad aplicada a juegos de azar, modelos estadísticos, el movimiento browniano o el ruido blanco o música estocástica, entre otros. También se puede generar música por medio de computadoras programadas con ciertas reglas.

Uno de los primeros intentos data de alrededor del año 1026, cuando Guido de Arezzo desarrolló una técnica para componer una melodía asociando sonidos a las vocales de un texto de tal forma que la melodía variaba de acuerdo con el contenido de vocales del texto. Abundan también los procedimientos composicionales basados en proporciones. Un exponente de este método fue Guillaume Dufay (1400-1474), quien derivó el tempo de sus motetes de una catedral florentina utilizando la antes mencionada sección áurea (1:1.618). Dufay fue de los primeros en utilizar las traslaciones geométricas de manera deliberada. El uso de secuencias rítmicas como una técnica formal se utilizó entre los años 1300-1450 y el músico G. Machaut lo utilizó en algunos motetes.




Juego de dados de Mozart ( ver más sobre este tema aquí )

Mozart, en 1777, a los 21 años, describió un juego de dados que consiste en la composición de una pequeña obra musical; un vals de 16 compases que tituló Juego de dados musical para escribir valses con la ayuda de dos dados sin ser músico ni saber nada de composición (K 294).

Cada uno de los compases se escoge lanzando dos dados y anotando la suma del resultado. Tenemos 11 resultados posibles, del 2 al 12. Mozart diseñó dos tablas, una para la primera parte del vals y otra para la segunda. Cada parte consta de ocho compases. Los números romanos sobre las columnas corresponden a los ocho compases de cada parte del vals, los números del 2 al 12 en las hileras corresponden a la suma de los resultados, los números en la matriz corresponden a cada uno de los 176 compases que Mozart compuso. Hay 2 x 1114 (750 trillones) de variaciones de este vals.


Iannis Xenakis (1922-2001)

En el siglo xx, con la aparición de la computadora, se comienza a producir música a partir de modelos. Un ejemplo de ello es la música de Iannis Xenakis, uno de los pocos compositores de nuestra época no interesado en el serialismo, movimiento en boga desde principios del siglo xx. Xenakis prefirió la formalización, es decir, el uso de un modelo como base de una composición. Utilizó modelos matemáticos en sus composiciones así como en algunas de sus obras arquitectónicas. Prefirió sobre todo las leyes de la probabilidad:

1. Distribución aleatoria de puntos en un plano

(Diamorphoses)

2. Ley de Maxwell-Boltzmann (Pithoprakta)

3. Restricciones mínimas (Achorripsis)

4. Cadenas de Markov (Analogicas)

5. Distribución de Gauss (ST/IO,Atrés)

También utilizó teoría de juegos (duelo, estrategia), teoría de grupos (Nomos alpha) y teoría de conjuntos y álgebra booleana (Henna, Eona). (Entre paréntesis está indicado el nombre de las obras en las que se aplica el modelo.)

El serialismo contra el cual reaccionó Xenakis fue un movimiento musical que desdeñaba el uso de cualquier escala disponible hasta entonces y las jerarquías propias de la misma, y a su vez proponía el uso de una serie de sonidos que normalmente utilizaba los doce sonidos que se encuentran en una octava sin que se pudiera repetir una sola nota hasta no haber aparecido los doce sonidos. Esta música llegó a ser extremadamente compleja.

Xenakis propuso el uso de una media estadística de momentos aislados y de transformaciones sonoras en un momento dado. El efecto macroscópico podría ser controlado por la media de los movimientos de los elementos seleccionados. El resultado es la introducción de la noción de probabilidad que implica, en este caso particular, el cálculo combinatorio. Escapa de esta manera a la categoría lineal en el pensamiento musical.

Esto lleva al desarrollo de su música estocástica. La música estocástica se caracteriza por masas de sonido, “nubes” o“galaxias”, donde el número de elementos es tan grande que la conducta de un elemento individual no puede ser determinada, pero sí la del todo. La palabra estocástica proviene del griego “tendencia hacia una meta”. Esto significa que la música es indeterminada en sus detalles, sin embargo tiende a una meta definida.

Probablemente la composición más famosa de Xenakis sea su primera pieza estocástica, Metástasis, de 1954, para orquesta de 61 músicos. Esta pieza está basada en el desplazamiento continuo de una línea recta. Tal modelo se representa en la música como un glissando continuo. La contracción y expansión del registro y la densidad a través del movimiento continuo son ilustraciones de las leyes estocásticas. Esta obra sirvió como modelo para la construcción del pabellón Philips que, junto con Le Corbusier, Xenakis construyó para la Exposición Internacional de Bruselas, de 1958. En tal estructura no hay superficies planas.

La rigurosidad matemática de la obra de Xenakis podría hacer pensar en resultados excesivamente intelectuales, pero la expresiva contundencia de sus composiciones genera un impacto emocional ligado a una extrema claridad armónica y estructural.

Escuchar la obra de Xenakis con una postura abierta y libre de prejuicios nos permite disfrutar de una experiencia que ejemplifica lo que puede ser la comunión de la música y las matemáticas.



Bibliografía
Mankiewicz, R., Historia de las matemáticas, Paidós, 2000.
Rothstein, E., Emblems of Mind. The inner life of music and mathematics, Avon Books, New York, 1996.
Reinthaler, J., Mathematics and Music. Some intersections, Mu Alpha Theta, 1990.
Hammmel Garland, T. y Vaughn Kahn, Ch., Math and Music. Harmonious Connections, Dale Seymour Publications, 1995.
Xenakis, I., Formalized Music. Thought and Mathematics in Music, Pendragon Revised Edition, 1992.

* Susana Tiburcio es especialista en pedagogía de la música.